Права на футболиста принадлежат самарским «Крыльям Советов». С февраля 2023 Никита в аренде в «Акроне».
Широкому кругу болельщиков Салтыков стал известен после гола «Спартаку» в матче FONBET Кубка России. В апреле 2023 года клуб из Первой лиги выбил московский «Спартак» из розыгрыша Кубка России, обыграв на своем поле со счетом 2−1.
«Пока не могу прокомментировать информацию, что “Локомотив” выкупит Салтыкова у “Крыльев”. “Локомотиву” интересен этот игрок. Салтыков — перспективный футболист, поэтому мы за ним наблюдаем. Отправится на сборы или нет — будем решать уже после сезона. Точно вам не скажу. У нас возвращается много наших футболистов, которые на контракте», — сказал спортивный директор «Локомотива» Дмитрий Ульянов корреспонденту «Чемпионата».
