Раанта выступал за «Чикаго», «Рейнджерс», «Аризону» и «Каролину» — всего 277 игр в регулярных чемпионатах при 139 победах и 20 шатаутах (91,3% сэйвов и 2,48 коэффициент надежности). В плей-офф — 24 игры и 9 побед (91,1%, 2,48).
В сезоне-2014/15 Антти выступал за чемпионскую команду «Блэкхокс» (14 матчей в регулярке), но на Кубок Стэнли его имя нанесено не было.
В сезоне-2021/22 Раанта в составе «Каролины» выиграл «Уильям Дженнингс Трофи» вместе с Фредериком Андерсеном, так как «Харрикейнс» пропустили меньше всех голов в регулярке.
В прошлом сезоне финн провел 24 игры за клуб из Роли (12 побед, 87,2%, 2,99). Его выставляли на драфт отказов по ходу регулярки.
