Дарья Клишина родилась в Твери 15 января 1991 года.
Изначально ее увлекал волейбол, но ее отец, сам бывший легкоатлет, направил ее в легкую атлетику, где она начала заниматься прыжками в длину. Под руководством тренера Юрия Кириллова Дарья добилась значительных успехов.
В 13 лет ее заметила Ольга Шемигон и пригласила в училище олимпийского резерва в Москве. В 2011 году Клишина стала чемпионкой Европы в помещении, повторив этот успех в 2013 году. Также она взяла золото на чемпионате Европы среди молодежи в 2011 году. В 2013 году Дарья переехала в США и стала тренироваться у Лорена Сигрейва. С тех пор она стабильно занимала призовые места на различных соревнованиях, включая чемпионат мира 2017 года, где завоевала серебро.
В 2016 году Дарья Клишина стала единственной российской легкоатлеткой, допущенной к Олимпиаде в Рио-де-Жанейро, но была отстранена незадолго до соревнований, а затем снова допущена после апелляции в CAS. В 2019 году она выиграла чемпионат России в прыжках в длину.
