Футбольный путь Лама начался в академии «Баварии». В 2003 году он дебютировал за основную команду, после чего на два сезона отправился в аренду в «Штутгарт». Вернувшись в Мюнхен в 2005 году, защитник стал одним из ключевых игроков клуба. Он выступал преимущественно на правом и левом флангах обороны, а также мог действовать в центре поля.
В составе «Баварии» Лам восемь раз выиграл чемпионат Германии и шесть раз стал обладателем Кубка страны. Главным клубным достижением стала победа в Лиге чемпионов сезона-2012/13. В том же году мюнхенцы выиграли чемпионат и Кубок Германии, оформив исторический для клуба требл. Лам был капитаном команды в этом сезоне.
За сборную Германии защитник провел 113 матчей. Он участвовал в чемпионатах мира 2006, 2010 и 2014 годов, а также в Евро-2004, 2008 и 2012. На домашнем чемпионате мира 2006 года Лам забил первый гол турнира в матче открытия против Коста-Рики. Германия заняла третье место.
В 2010 году Лам стал капитаном национальной команды. Под его руководством сборная дошла до полуфинала чемпионата Европы 2012 года, а в 2014-м выиграла чемпионат мира в Бразилии. В финале немцы победили Аргентину со счетом 1:0 благодаря голу Марио Гетце в дополнительное время. Лам поднял над головой главный футбольный трофей в качестве капитана сборной.
После победы на мировом первенстве футболист объявил о завершении выступлений за национальную команду. В мае 2017 года он провел последний матч за «Баварию» и завершил игровую карьеру.
За время выступлений Лам получил признание благодаря универсальности, тактической грамотности и стабильности. В 2020 году Международная федерация футбольной истории и статистики включила его в символическую сборную десятилетия.