Ранее белорусская команда заключила пробный контракт с форвардом на предсезонные сборы. Главным тренером «Динамо» является родной дядя Данилы Дмитрий Квартальнов.
Данила Квартальнов провел минувший сезон в магнитогорском «Металлурге». Он отыграл 22 матча в регулярном чемпионате Континентальной хоккейной лиги (КХЛ), сделав три голевые передачи, и провел одну игру в победном для «Магнитки» плей-офф.
Ранее Квартальнов выступал в КХЛ за ЦСКА, петербургский СКА, подмосковный «Витязь» и «Сочи», но наилучших личных результатов добился в составе московского «Спартака». Играя за «красно-белых», он забросил свою первую шайбу в КХЛ в карьере в 2021 году, а в сезоне-2022/23 набрал 18 очков (7 шайб + 11 передач) в 53 матчах «регулярки». Всего на его счету 196 матчей и 33 (9+24) очка в КХЛ.
