Костицын-младший начал профессиональную карьеру в 2002 году, на родине воспитанник новополоцкого хоккея выступал за местный «Полимир», минскую «Юность» и «Гомель». В 2005 году Сергей был выбран Монреалем в седьмом раунде драфта НХЛ, всего в сильнейшей лиге мира белорусский нападающий провел 393 игры за «Канадиенс» и «Нэшвилл Предаторз», заработав 191 (71+120) результативный балл.
В 2013 году Костицын перебрался в Континентальную хоккейную лигу, где защищал цвета омского «Авангарда», казанского «Ак Барса», нижегородского «Торпедо» и минского «Динамо». За «зубров» форвард отыграл 130 матчей, в которых набрал 46 (10+36) очков. Три последних сезона Сергей был игроком жлобинского «Металлурга», с которым в 2023 и 2024 годах завоевал Кубок Президента.
В составе национальной сборной Беларуси один из лучших игроков в истории отечественного хоккея выступил на семи чемпионатах мира, а также на Олимпийских играх в Ванкувере в 2010 году.
