Главные успехи в карьере она разделила с Антоном Сихарулидзе.
Фигурным катанием Бережная начала заниматься в детстве. В юном возрасте она переехала в Москву, где тренировалась в спортивном интернате ЦСКА. В начале 1990-х годов спортсменка стала выступать за Латвию в паре с Олегом Шляховым.
6 января 1996 года во время тренировки Бережная получила тяжелую травму головы: во время исполнения вращения конек партнера пробил височную кость, а осколки повредили оболочку мозга. Фигуристка перенесла две нейрохирургические операции, после чего заново училась ходить, говорить и читать. Позднее она вернулась на лед и начала выступать с Антоном Сихарулидзе.
В 1998 году Бережная и Сихарулидзе завоевали серебряные медали Олимпийских игр в Нагано. В том же году они стали чемпионами мира. Через год российская пара повторила этот успех на чемпионате мира в Хельсинки.
На зимних Олимпийских играх 2002 года в Солт-Лейк-Сити Бережная и Сихарулидзе выиграли золотые медали в парном катании. После соревнований канадская пара Жами Сале и Давид Пеллетье подала протест против судейства. В результате канадцам также вручили комплект золотых медалей.
Елена Бережная также является четырехкратной чемпионкой России и чемпионкой Европы 2001 года. В 2000 году ей было присвоено звание заслуженного мастера спорта России.