Джимми Риммер, родившийся в Саутпорте, находился в запасе «Манчестер Юнайтед» в финале Кубка европейских чемпионов 1968 года, в котором английский клуб обыграл «Бенфику». В 1977 году Риммер перешел в «Астон Виллу» и провел в клубе семь лет.
Риммер вышел в стартовом составе бирмингемской команды на финальный матч Кубка европейских чемпионов 1982 года против «Баварии». Однако уже на девятой минуте из-за травмы шеи его заменил Найджел Спинк. Именно «Астон Вилла» выиграла встречу со счетом 1:0. Риммер провел в стартовом составе все матчи «Астон Виллы» на пути к финалу Кубка европейских чемпионов. Также он сыграл во всех встречах сезона-1980/81, по итогам которого команда завоевала чемпионский титул Англии.
Всего Риммер провел 229 матчей в чемпионате Англии за «Астон Виллу». Кроме того, он выступал за «Суонси Сити» и «Арсенал». В сезоне-1974/75 Риммер был признан лучшим игроком года в «Арсенале». За сборную Англии Риммер провел один матч. Он вышел на поле в товарищеской встрече с Италией в 1976 году.
«Астон Вилла», «Арсенал» и «Манчестер Юнайтед» выразили глубокую скорбь в связи со смертью Риммера.
