По информации источника, пара рассталась около года назад, когда Станкович еще работал в «Ференцвароше», однако официальное оформление развода было завершено недавно. Отмечается, что 46-летний специалист находится в отношениях со словенской журналисткой. Новая возлюбленная Станковича ждет ребенка.
Со своей первой женой Станкович познакомился в возрасте 19 лет. Ана Ачимович является сестрой бывшего полузащитника сборной Словении Миленко Ачимовича, который на момент знакомства был одноклубником Станковича по «Црвене Звезде». В 2000 году Деян и Ана сыграли свадьбу.
В браке у Станковича и Ачимович родились трое сыновей: Стефан (р. 2000), Филип (р. 2002) и Александар (р. 2005). Все трое сыновей прошли академию миланского «Интера». Стефан уже завершил карьеру, Филип выступает за «Венецию» на позиции вратаря, а Александар играет за «Люцерн» на позиции опорного полузащитника. Права на Филипа и Александра до сих пор принадлежат «Интеру», оба игрока находятся в аренде.
Станкович был назначен главным тренером «Спартака» в мае 2024 года. Под его руководством красно-белые завершили первую часть сезона РПЛ на третьем месте, отстав от «Краснодара» и «Зенита» на два очка. В последних шести матчах в чемпионате «Спартак» одержал шесть побед с общим счетом 19:2.
В следующем туре, который пройдет после зимней паузы, «Спартак» дома сыграет с «Оренбургом». Встреча пройдет 2 марта.
