В 2009 году Мовсисян помог «Реал Солт-Лейк» добиться главного успеха в истории клуба — выиграть МЛС. В финале его команда обыграла «Лос-Анджелес Гэлакси» (1:1, пен. 5:4), за который выступал легендарный Дэвид Бекхэм.
«Мы попали в плей-офф с последнего места, я забил решающий гол на последней минуте. А потом в финале играли с “Гэлакси” — в их составе были Дэвид Бекхэм, Лэндон Донован. И мы победили по пенальти! Для меня, молодого парня, это было невероятно. Я играл на профессиональном уровне уже четыре года, но именно тогда по-настоящему осознал: Юра Мовсисян — профессиональный футболист.
Как готовился к матчу против Бекхэма? За день до игры все было нормально. Потом пошли мурашки. Ночью не спал. Но когда вышел на поле и увидел Бекхэма рядом, понял: “Да, я сделал это!” После игры он зашел к нам в раздевалку, поздравил, мы сфотографировались. Но майками, к сожалению, не обменялись. Хотя само его появление в раздевалке — такого я больше не видел. Но Дэвиду разрешалось все, он был лицом лиги», — сказал Мовсисян.
Юра Мовсисян провел шесть сезонов в МЛС, выступая за «Канзас-Сити Уизардс» и «Реал Солт-Лейк». На его счету 142 матча, в которых он забил 36 мячей.
В феврале 2021 года Мовсисян объявил о завершении игровой карьеры в 33 года. Фактически он не играл на профессиональном уровне с конца 2018 года.
