«Это пришло, когда мы из СССР уехали в Европы. Мы были одними из первых, кто уезжал, а может быть, и первыми — 1990−1991 годы. Если раньше здесь все запрещалось, все ходили в черном и коричневом, других цветов не было. А там все открылось, увидели цветные картинки, цветные мячи. Там уже поняли, что ты свободный человек, со всеми разговариваешь, смеешься, подкалываешь. А здесь нельзя было — сидел в раздевалке на всех смотрел и не дай бог чего-нибудь скажешь. Еще с Игорем Шалимовым между собой мы могли посмеяться, но остальные… А в Европе в раздевалку заходишь — в тебя летит что-нибудь, ты сам берешь бутылку, швыряешь, и пошло-поехало. Я связываю это с этим периодом», — сказал Мостовой.
В декабре 1991 года Мостовой перешел из «Спартака» в лиссабонскую «Бенфику», после чего также выступал за «Кан», «Страсбур», «Сельту» и «Алавес». В общей сложности он отыграл в Европе 13 лет и завершил игровую карьеру в 2005 году.
В марте 2025 года Мостовой получил тренерскую лицензию УЕФА категории А, которая позволяет ему работать помощником главного тренера на уровне РПЛ и Первой лиги, а также главным тренером в клубах Второй лиги. Минувшей зимой он непродолжительное время был главным тренером медиафутбольной команды «Броук Бойз».