Причины смерти Немсадзе не уточняются.
Воспитанник тбилисского «Динамо» дебютировал за клуб в 1989 году. Также полузащитник выступал за другие грузинские клубы — «Гурию» и «Шевардени-1906». Георгий Немсадзе играл в Европе за немецкий «Хомбург», турецкий «Трабзонспор», швейцарский «Грассхоппер», итальянскую «Реджану» и шотландский «Данди». В 2010 году он был включен в зал славы «Данди».
За сборную Грузии Немсадзе играл с 1992-го по 2004 год. На его счету 69 матчей в составе национальной команды. В 42 встречах Немсадзе выводил сборную на поле в качестве капитана.
В марте 2011 года он был назначен спортивным директором тбилисского «Динамо», однако через полтора года покинул клуб и занялся тренерской деятельностью. С 2017 года Немсадзе был главным тренером юношеской сборной Грузии до 17 лет, где тренировал Хвичу Кварацхелия и других футболистов.