Во время игровой карьеры Алексей Викторович выступал за московское «Динамо» на протяжении четырёх сезонов, стал финалистом Кубка России. В составе других команд дважды становился обладателем Кубка Гагарина и обладателем Кубка европейских чемпионов.
По завершении игровой карьеры стал хоккейным экспертом на телевидении. В сезоне-2018/2019 Бадюков занимал должность руководителя селекционной службы клуба. С июня 2021 года до июля 2025 года был заместителем генерального директора ХК «Сочи» по хоккейным операциям.
Московское «Динамо» в прошедшем сезоне заняло седьмое место в Западной конференции. Бело-голубые вышли в плей-офф, где проиграли в первом раунде минскому «Динамо» (0−4).
