Последние шесть сезонов Мюррей работал в университете Оклахомы — своей альма-матер. Тренерскую карьеру он начал в 2019 году в университете Аризоны, где также отвечал за работу с бегущими.
39-летний Мюррей был выбран «Даллас Каубойс» в третьем раунде драфта-2011. В 2014 году он установил клубный рекорд по выносным ярдам за сезон (1 845), был признан лучшим игроком нападения и включен в первую символическую сборную сезона.
Позднее Мюррей выступал за «Филадельфия Иглс» и «Теннесси Тайтенс». В списке лучших бегущих по числу выносных ярдов в истории «Далласа» он занимает седьмое место.
