Байтана начал профессиональную карьеру в 2010 году в составе «Тараза», а в последующие годы выступал за такие клубы, как «Тобол», «Актобе», «Кайрат» и «Шахтёр». В его активе — серебряные медали чемпионатов Казахстана 2013 и 2014 годов, Кубок Казахстана 2014 года и чемпионский титул Первой лиги в прошлом сезоне.
В прошлом сезоне Бауыржан выступал за «Каспий», проведя 25 матчей, забив пять мячей и оформив одну результативную передачу. По итогам сезона актауский клуб стал победителем Первой лиги и в сезоне-2026 будет играть в КПЛ.
В пресс-службе «Тараза» подчеркнули, что опытный полузащитник призван стать примером для молодых игроков и придать команде новый импульс.
