Громыко перешёл в «Кайрат» летом 2024 года из кызылординского «Кайсара» и помог команде завоевать золотые медали чемпионата Казахстана.
Новый сезон Громыко начал ярко — с победы над «Актобе» в матче за Суперкубок Казахстана, отметившись голом и результативной передачей.
По ходу чемпионата Валерий был одним из ключевых игроков команды, регулярно отмечался результативными действиями, а также вместе с «Кайратом» вышел в общий этап Лиги чемпионов УЕФА.
За полтора года в составе «Кайрата» Громыко провёл 57 матчей, забил семь мячей и отдал 15 результативных передач.
В карьере Громыко ещё были российские клубы «Торпедо» (Москва), «Арсенал», а также белорусские БАТЭ, «Шахтёр» и «Минск». С 2019 года вызывается в сборную Беларуси.
