Виалли на протяжении многих лет борется с раком поджелудочной железы. В апреле 2020 года он сообщил, что победил рак после 17 месяцев химиотерапии, однако в декабре 2021 года признался, что болезнь вернулась.
«После долгих и трудных переговоров с моей замечательной командой онкологов я решил приостановить, надеюсь, временно, свои профессиональные обязательства. Цель — использовать все свои силы, чтобы помочь моему телу преодолеть эту фазу болезни, чтобы как можно скорее встретить новые приключения и разделить их со всеми вами», — сказал Виалли.
Виалли — двукратный чемпион Италии («Сампдория», «Ювентус»), победитель Лиги чемпионов и Кубка УЕФА («Ювентус»), обладатель Кубка Англии и Кубка английской лиги («Челси»), а также множества других трофеев. В составе сборной Италии он стал бронзовым призером чемпионата мира — 1990.