Последним клубом 39-летнего вратаря была «Сибирь» в сезоне-2023/24 (5 матчей в Фонбет Чемпионате КХЛ).
Худобин провел 14 сезонов в НХЛ, где поиграл за «Миннесоту», «Бостон», «Каролину», «Анахайм», «Даллас» и «Чикаго».
В его активе 260 игр в регулярках лиги и 114 побед (11 — на ноль) при 91,6% сэйвов и коэффициенте надежности 2,52.
В плей-офф на счету Антона 27 игр и 14 побед. В 2020 году он дошел до финала Кубка Стэнли вместе со «Старс» в качестве основного вратаря.
В 2011 году россиянин был в составе «Бостона», выигравшего Кубок Стэнли, но не провел ни одной игры в плей-офф. Имя вратаря не нанесли на трофей, но он получил от клуба чемпионский перстень.
В составе молодежной сборной России Худобин стал двукратным серебряным призером МЧМ (2005, 2006). Во взрослой сборной стал победителем ЧМ-2014, где не провел ни одного матча.
