В системе «Линчепинга» Врана выступал с 16 до 19 лет, а потом уехал в Северную Америку.
В НХЛ нападающий выступал за «Вашингтон», «Детройт», «Сент-Луис» и «Нэшвилл». В общей сложности на его счету 406 матчей в регулярных чемпионатах лиги и 223 (119+104) очка. В плей-офф — 38 игр и 8 (3+5) баллов.
В 2018 году Врана стал обладателем Кубка Стэнли будучи игроком «Кэпиталс».
«Я всегда чувствовал, что этот день однажды настанет. Для меня это было лишь вопросом времени. Очень рад снова представлять “Линчепинг” и с нетерпением жду, когда приеду в город и начну работать вместе с командой», — сказал Врана.
