В прошлом сезоне канадец выступал за «Анахайм» — 44 матча в регулярном чемпионате НХЛ и 16 (8+8) очков.
Ранее Фаббри выступал за «Сент-Луис» и «Детройт». Всего в регулярках лиги у него 442 матча и 216 (106+110) очков. В 30 играх плей-офф — 16 (5+11) баллов.
В 2019 году Робби стал обладателем трофея вместе с «Блюз».