Никита Бурмистров был одним из первых игроков, с которым «Сочи» подписал контракт в момент своего основания в 2018 году. Всего он сыграл за команду 177 матчей, в которых забил 17 голов и отдал 28 голевых передач.
В прошедшем сезоне Бурмистров помог «Сочи» завоевать путевку в Российскую премьер-лигу (РПЛ). «Сочи» стал пятым в Первой лиге, а в стыковых матчах победил «Пари НН» и вернулся в высший дивизион спустя год после вылета.
Бурмистров играл также за ЦСКА, «Луч-Энергию», «Шинник», «Амкар», «Анжи», «Краснодар», «Томь», «Урал», тульский «Арсенал», «Балтику» и «Ротор». С ЦСКА футболист был бронзовым призером чемпионата России в 2007 году, с «Сочи» — серебряным призером в сезоне-2021/22.
