Федор Черенков начал играть в футбол в команде при ЖЭКе, а затем попал в школу «Кунцево». После этого он оказался в системе «Спартака», где прошел путь от юношеской команды до основного состава. Дебют в главной команде состоялся 11 июня 1978 года в матче против «Арарата».
Уже в молодом возрасте Черенков быстро стал одним из лидеров команды. Он отличался тонким пониманием игры, точным пасом и редким футбольным мышлением. В составе «Спартака» он трижды становился чемпионом СССР — в 1979, 1987 и 1989 годах.
За сборную СССР Черенков провел 34 матча и забил 12 мячей. В 1980 году он стал бронзовым призером Олимпийских игр в Москве, а в 1983 и 1989 годах признавался лучшим футболистом страны.
Всего Черенков девять раз попадал в списки лучших игроков сезона, что подтверждает его стабильный высокий уровень на протяжении многих лет.
После полутора сезонов во французском «Ред Стар» Черенков вернулся в «Спартак» и в 1993 году помог клубу стать чемпионом России. В 1994 году он завершил игровую карьеру, а его прощальный матч состоялся на московском стадионе «Динамо» против итальянской «Пармы».
Федор Черенков скончался 4 октября 2014 года в Москве на 56-м году жизни. Его память особенно жива среди болельщиков «Спартака», а академия клуба носит его имя.
