Профессиональную карьеру Филимонов начал в начале 1990-х. Он выступал за йошкар-олинскую «Дружбу», воронежский «Факел» и камышинский «Текстильщик». В 1996 году голкипер перешел в московский «Спартак», где провел следующие шесть сезонов и стал одним из участников успешного периода клуба. В составе красно-белых он выигрывал чемпионат России шесть раз подряд — с 1996 по 2001 год. В 1998 году Филимонов также завоевал Кубок России и получил приз лучшему вратарю страны имени Льва Яшина.
В 1998 году Филимонов дебютировал в сборной России. С 1998 по 2002 год он провел за национальную команду 16 матчей, в которых пропустил 12 мячей. В 2002 году вратарь вошел в состав сборной на чемпионат мира в Японии и Южной Корее.
После ухода из «Спартака» Филимонов играл за киевское «Динамо», элистинский «Уралан», московский клуб «Москва», кипрскую «Неа Саламину», краснодарскую «Кубань» и ташкентский «Локомотив». Позднее он выступал за тульский «Арсенал» и «Долгопрудный», совмещая игровую карьеру с тренерской работой.
Филимонов также добился успехов в пляжном футболе. В 2011 году в составе сборной России он стал чемпионом мира, выиграл Евролигу и Межконтинентальный кубок. Кроме того, на его счету два чемпионских титула России по пляжному футболу — в 2011 и 2012 годах.