Хоккеист сыграл за команду пивной лиги «Мус» (в Северной Америке так традиционно называют любительские лиги, в которых важнейшим послематчевым ритуалом является совместное распитие пива. — прим.ред.), надев джерси с 92-м номером челябинского «Трактора». Кузнецов является воспитанником клуба.
Встреча завершилась победой команды россиянина со счетом 9:4. Кузнецов забросил две шайбы и сделал результативную передачу.
В июле 2024 года Кузнецов подписал четырехлетний контракт с петербургским СКА. Сообщалось, что в контракте игрока были предусмотрены различные личные и командные бонусы, общая сумма которых могла дойти одного миллиарда рублей.
За СКА Кузнецов провел 45 матчей в регулярном чемпионате и плей-офф КХЛ, набрав 40 (13+27) очков. Клуб из Санкт-Петербурга вылетел в первом раунде плей-офф, проиграв в шести матчах московскому «Динамо» (2−4). На следующий день после вылета СКА расторг контракт с игроком.
Кузнецов был выбран «Вашингтоном» на драфте НХЛ 2010 года в первом раунде под общим 26-м номером. Спустя четыре года он покинул челябинский «Трактор» и отправился в Северную Америку. В 2018 году Кузнецов вместе с «Вашингтоном» стал обладателем Кубок Стэнли. Он был самым результативным игроком плей-офф, набрав 32 (12+20) очка в 24 матчах. За 10 лет в НХЛ Кузнецов провел 840 матчей в регулярных чемпионатах и плей-офф, в которых набрал 648 (206+442) очков.
