В 1988 году Каменский стал олимпийским чемпионом в составе сборной СССР, а в 1996-м, выступая в НХЛ, завоевал Кубок Стэнли с «Колорадо».
«Я тогда был молодой парень, мы выиграли Олимпиаду. Когда столько народа, тебя принимает глава страны, то на его жену (Раису Горбачеву — прим. ред.) особо внимания не обращаешь. Но было такое чувство, что она женщина, которая, как говорится, его держит, не дает ему расслабиться.
Горбачев на приеме вручил медаль, пожал руку, и все. Возможно, потому что в Кремле целая делегация была, кроме хоккеистов. Внимания было мало к нам. Для сравнения, когда мы выиграли Кубок Стэнли, Билл Клинтон на приеме в Белом доме спрашивал меня, откуда я», — сказал Каменский.
В 1996 году Валерий Каменский стал первым россиянином, вошедшим в «Тройной золотой клуб», куда входят хоккеисты, выигравшие золото на Олимпийских играх, чемпионате мира и завоевавшие Кубок Стэнли. После него в этот клуб вошли еще шесть россиян: Алексей Гусаров (1996), Вячеслав Фетисов (1997), Игорь Ларионов (1997), Александр Могильный (2000), Владимир Малахов (2000) и Павел Дацюк (2018).