Футболист присоединился к клубу в июле 1968 года после выступления в школах Манчестера и Ланкашира. Янг выступал на позиции правого защитника. Всего за свою карьеру в «Манчестер Юнайтед» он провёл 97 матчей. В сезоне-1972/1973 он сыграл 34 раза.
«Тони был тихим человеком на самом деле. Он пробился как правый вингер, но показал свою универсальность и командную этику, сыграв несколько игр на позиции правого защитника. Тони был тем персонажем, который нужен каждой группе игроков, и тем игроком, которого любит каждый менеджер», — приводит слова экс-игрока клуба Сэмми Макилроя пресс-служба «Манчестер Юнайтед».
Тони Янг покинул клуб в 1976 году, начав играть за «Чарлтон Атлетик».
