Срок соглашения с 32-летним голкипером не уточняется.
Последним клубом Бабурина было московское «Торпедо», которое он покинул в ноябре прошлого года.
Бабурин является воспитанником «Зенита», с командой он выиграл чемпионат России в сезоне 2014/15. Также вратарь играл за «Рубин», «Ростов» и «Краснодар», провел 54 игры в РПЛ и 124 в Первой лиге.
«Волга» ушла на зимний перерыв на 14-м месте в турнирной таблице Первой лиги, набрав 22 очка в 21 туре.