Андрей Кривов является выпускником спортивного интерната «Ротор». В свое время учился в волгоградском училище Олимпийского резерва и параллельно выступал за юношеские команды «Ротора». В 90-х годах прошлого столетия Кривов с успехом играл за главную команду региона и был партнером таких звезд волгоградского футбола, как Олег Веретенников, Валерий Есипов, Владимир Нидергаус.
В основе «Ротора» Андрей Кривов дебютировал в 1993 году, став самым молодым игроком клуба. В 1995-м он участвовал в легендарных матчах Кубка УЕФА против английского клуба «Манчестер Юнайтед». В 2004 году Кривов перешел из «Ротора» в «Химки». Последним местом в карьере игрока для него стал «Урал» из Екатеринбурга.
Кривов входил в состав юношеской и молодежной сборных России. Несколько сезонов провел за границей, выступал за турецкий клуб «Газиантепспор».
48-летний специалист в свое время уже возглавлял волгоградский футбольный клуб. В 2010 году он проработал на посту генерального директора ФК «Ротор» чуть больше полугода. На протяжении многих лет Андрей Кривов занимался бизнесом, который был связан со строительной деятельностью.
