Тэмблинг умер после продолжительной болезни в доме престарелых в ирландской деревне Монтенот (графство Корк). Несколько лет у него была диагностирована деменция.
Большую часть карьеры Тэмблинг провел в составе лондонского «Челси», за который он выступал с 1959 по 1970 год. Он провел за клуб 370 матчей и забил 202 гола, установив на тот момент клубный рекорд по количеству забитых мячей. Рекорд продержался 43 года, пока в 2013 году его не побил Фрэнк Лэмпард (211).
Кроме того, Тэмблингу принадлежит рекорд «Челси» по числу забитых мячей в одном матче — в сентябре 1966 года он оформил пента-трик в выездном матче против «Астон Виллы» (6:2).
После ухода из «Челси» Тэмблинг выступал за «Кристал Пэлас» (1970−1973), а затем переехал в Ирландию, где играл за местные «Корк Селтик» (1973−1977), «Уотерфорд» (1977−1978), «Шемрок Роверс» (1978−1979) и «Корк Альбертс» (1978−1979). После окончания игровой карьеры он более 25 лет тренировал любительский клуб «Кроссхейвен».
«Бобби оставил огромный след в нашей жизни. Мы все стали лучше, добрее и богаче, узнав его. Сегодня мы все потеряли настоящую легенду и особенного человека», — сказано в сообщении «Кроссхейвена».
