На Олимпиаде 1956 года в Мельбурне Дилейни завоевал золото, установив олимпийский рекорд. Ирландец принес для своей страны первую золотую медаль Игр с 1932 года.
Также в активе спортсмена бронза чемпионата Европы 1958 года в Стокгольме и золото Универсиады 1961 года в Софии. Он остается единственным ирландцем, которому удалось завоевать олимпийское золото в легкой атлетике.
