Играя за университет Кентукки, Хэган стал чемпионом NCAA в 1951 году. Форвард также был членом легендарной непобежденной команды 1954 года, завершившей сезон со счетом 25−0.
В 1953 году на драфте Хэгана выбрал «Бостон». Однако после двух лет службы в ВВС США его вместе с Эдом Макаули обменяли в «Сент-Луис Хоукс» на Билла Расселла.
Хэган провел всю свою 10-летнюю карьеру в НБА (1956−1966) в составе «Хоукс». Вместе с Бобом Петтитом они привели команду к титулу чемпионов в 1958 году, обыграв в финале «Селтикс». За время выступлений форвард 5 раз принимал участие в Матчах всех звезд.
Попав в Зал славы в 1978 году, Хэган стал первым игроком в истории университета Кентукки, удостоенным этой чести. С 1975 по 1989 год он занимал должность спортивного директора университетской команды.