В составе университета Кентукки Хэган стал чемпионом NCAA в 1951 году. Он также выступал за легендарную команду, которая завершила сезон-1954 без поражений с результатом 25−0.
На драфте НБА 1953 года Хэгана выбрал «Бостон». Однако после двух лет службы в ВВС США форварда вместе с Эдом Маколи обменяли в «Сент-Луис Хоукс» на Билла Расселла.
Хэган провел всю свою 10-летнюю карьеру в НБА — с 1956 по 1966 год — в составе «Хоукс». Вместе с Бобом Петтитом он помог команде выиграть чемпионский титул в 1958 году, обыграв в финале «Бостон Селтикс». Пять раз форвард участвовал в Матче всех звезд.
В 1978 году Хэган был включен в Зал славы баскетбола. Он стал первым игроком в истории университета Кентукки, удостоенным этой чести. С 1975 по 1989 год Хэган занимал должность спортивного директора баскетбольной команды университета.